В треугольнике авс угол с равен 90 градусов cosA равен 4/5 вс = 3 найдите высоту сн

В треугольнике авс известно: 

• Угол С = 90 °;
• cos A = 4/5;  
• вс = 3. 

Найдем высоту сн. 

Решение: 

1) Рассмотрим треугольник АВС с прямым углом С. 

sin a = √(1 - cos^2 a) = √(1 - (4/5)^2) = √(1 - 16/25) = √(25/25 - 16/25) = √(25 - 16)/√25 = √9/√25 = 3/5; 

2) sin a = BC/AB; 

AB = BC/sin a; 

Подставим известные значения в гипотенузу АВ треугольника АВС и тогда получим: 

AB = 3/(3/5) = 3/1 * 5/3 = 3/3 * 5 = 1 * 5 = 5; 

3) AC = √(AB^2 - BC^2) = √(5^2 - 3^2) = √(25 - 9) = √16 = 4; 

4) sin a = CH/AC; 

CH = AC * sin a = 4 * 3/5 = 0.8 * 3 = 2.4. 

Ответ: СН = 2,4.