В треугольнике АВС угол С равен 90°,ВС=8, cosA= 0.5 Найдите СН.

Дано: 

АВС - прямоугольный треугольник; 

Угол С =  90 градусов; 

ВC = 8; 

cos A = 0,5; 

Найдем СН. 

Решение:   

1) Найдем sin a.  

sin a = √(1 - cos^2 a) = √(1 - 0.5^2) = √(1 - 0.25) = √0.75 = √0.25 * √3 = 0.5 * √3; 

2) Для того, чтобы найти гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу: 

sin A = BC/AB. 

Отсюда, АВ = BС/sin a; 

Подставим известные значения в формулу и найдем гипотенузу АВ. 

АВ = 8/(0.5 * √3)= 8 * 2/√3 = 16/√3; 

3) Найдем AC. 

AC = √(256/3 - 64) = 8/√3; 

Найдем AH и BH. 

АС^2 = AB * AH, AH = AC^2/AB = (64/3)/(16/√3) = 64/3 * √3/16 = 4/3√3;  

BС^2 = AB * BH, BH = AC^2/BC = (64/3)/64 = 64/3 * 1/64 = 1/3; 

4) Теперь найдем CH.

CH^2 = AH * BH =  4/3√3 * 1/3 = 4/9√3; 

CH = 2/3 *√√3.  

Ответ: CH = 2/3 *√√3.