В треугольнике АВС угол С равен 90, tg ВАС=7корней из 15 /15.Найдите синус внешнего угла при вершине А

1) Треугольник АВС прямоугольный. Угол С = 90°. 

tg BAC = 7 * √15/15. 

tg A = 7/15 * √15; 

ctg a = 1/tg a = 1/(7/15 * √15) = 1/(7 * √15/15) = 15/(7 * √15) = 15 * √15/(7 * √15 * √15) = 15 * √15/(7 * 15) = √15/7; 

2) Найдем sin a. 

ctg^2 a + 1 = 1/sin^2 a; 

(√15/7)^2 + 1 = 1/sin^2 a; 

15/14 + 1 = 1/sin^2 a; 

15/14 + 14/14  = 1/sin^2 a;  

29/14 = 1/sin^2 a; 

sin^2 a = 14/29; 

sin a = √(14/29); 

sin a = 0.69; 

3) Вычислим синус внешнего угла. 

sin A = 1 - √0.69 = 1 - 0.8 = 0.2.