(х^2-1)^3+2(х^2-1)^2=0

(х^2 - 1)^3 + 2(х^2 - 1)^2 = 0;

введём новую переменную х^2 - 1 = у;

у^3 + 2у^2 = 0 - вынесем за скобку общий множитель у^2;

у^2 (у + 2) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;

1) у^2 = 0;

у = 0;

2) у + 2 = 0;

у = -2.

Выполним обратную подстановку:

1. х^2 - 1 = 0;

х^2 = 1;

х = ±√1;

x1 = 1; x2 = -1;

2. х^2 - 1 = -2;

х^2 = -2 + 1;

х^2 = -1 - квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет корней.

Ответ. х = 1; х = -1.