• Решить систему уравнений lg(x^2+y^2)=2 log2(x)-4=log2(3)-log2(y). Не могу прийдти к ответу (8;6) (6;8)

Ответы 1

  •    1. Область допустимых значений переменных:

          {lg(x^2 + y^2) = 2;      {log2(x) - 4 = log2(3) - log2(y);

          x > 0; x ∈ (0; ∞);

          y > 0; y ∈ (0; ∞).

       2. Решим систему, выделяя квадраты суммы и разности двучленов:

    • {x^2 + y^2 = 10^2;{log2(x) + log2(y) = log2(3) + log2(16);
    • {x^2 + y^2 = 100;{log2(xy) = log2(48);
    • {x^2 + y^2 = 100;{xy = 48;
    • {(x + y)^2 - 2xy = 100;{(x - y)^2 + 2xy = 100;{xy = 48;
    • {(x + y)^2 - 2 * 48 = 100;{(x - y)^2 + 2 * 48 = 100;
    • {(x + y)^2 = 196;{(x - y)^2 = 4;
    • {x + y = ±14;{x - y = ±2;

        1) -14; -2;

         x = -8; y = -6; ∉ (0; ∞);

       2) -14; 2;

         x = -6; y = -8; ∉ (0; ∞);

       3) 14; -2;

         x = 6; y = 8;

       4) 14; 2;

         x = 8; y = 6.

       Ответ: (6; 8), (8, 6).

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years