5cos^2a-1,если.sina=1/4

Найдем значение выражения 5 * cos^2 a - 1, если известно sin a = 1/4. 

Так как, cos^2 a + sin^2 a = 1, тогда cos^2 a = 1 - sin^2 a. 

Подставим известное значение в само выражение и подставим известное значение sin a = 1/4. Тогда получаем: 

5 * cos^2 a - 1 = 5 * (1 - sin^2 a) - 1 = 5 * 1 - 5 * sin^2 a - 1 = 5 - 5 * sin^2 a - 1 = 5 - 1 - 5 * sin^2 a = 4 - 5 * sin^2 a = 4 - 5 * (1/4)^2 = 4 - 5 * 1/16 = 4 - 5/16 = 4 + 16/16 - 5/16 = 4 + (16 - 5)/16 = 4 + 11/16 = 4 11/16. 

Ответ: 4 11/16.