3^(x-4)-3^(x-6)=2^(x-3) Как решить уравнение?

3^(x - 4) - 3^(x - 6) = 2^(x - 3).

Распишем все степени:

3^x * 3^(-4) - 3^x * 3^(-6) = 2^x * 2^(-3).

По правилу а^(-n) = 1/a^n получаем:

3^x * 1/3^4 - 3^x * 1/3^6 = 2^x * 1/2^3;

3^x * 1/81 - 3^x * 1/729 = 2^x * 1/8.

В левой части вынесем на скобку 3^x:

3^x(1/81 - 1/729) = 2^x * 1/8;

1/81 - 1/729 = 9/729 - 1/729 = 8/729.

3^x * 8/729 = 2^x * 1/8.

По правилу пропорции:

3^x/2^x = 1/8 : 8/729;

3^x/2^x = 1/8 * 729/8;

3^x/2^x = 729/64;

3^x/2^x = 3^6/2^6;

(3/2)^x = (3/2)^6.

Отсюда х = 6.

Ответ: корень уравнения равен 6.