Сократите дробь x^2−y^2+2x−2y/x+y+2

Для того, чтобы сократить дробь (x^2 - y^2 + 2x - 2y)/(x + y + 2) представить выражение в числители дроби в виде произведения.

Сгруппируем попарно первые два слагаемых и третье и четвертое слагаемое.

x^2 - y^2 + 2x - 2y = (x^2 - y^2) + (2x - 2y);

Первую скобку разложим на множители по формуле сокращенного умножения разность квадратов, а из второй скобки вынесем общий множитель.

(x^2 - y^2) + (2x - 2y) = (x - y)(x + y) + 2(x - y) = (x - y)(x + y + 2);

(x^2 - y^2 + 2x - 2y)/(x + y + 2) = (x - y)(x + y + 2)/(x + y + 2) = x - y.