1+cos4x=cos2x Решить уравнение

   1. Применим формулу для двойного угла функции косинус к выражению cos(4x):

      cos(2α) = 2cos^2(α) - 1;

      cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1.

      1 + cos(4x) = cos(2x);

      1 + 2cos^2(2x) - 1 = cos(2x);

      2cos^2(2x) - cos(2x) = 0.

   2. Вынесем общий множитель cos(2x) за скобки:

      cos(2x)(2cos(2x) - 1) = 0;

      [cos(2x) = 0;      [2cos(2x) - 1 = 0;

      [cos(2x) = 0;      [2cos(2x) = 1;

      [cos(2x) = 0;      [cos(2x) = 1/2;

      [2x = π/2 + πk, k ∈ Z;      [2x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z;

      [x = π/4 + πk/2, k ∈ Z;      [x = ±π/6 + πk, k ∈ Z.

   Ответ: π/4 + πk/2; ±π/6 + πk, k ∈ Z.