Решить уравнение:4/(|x+1|-2)=|x+1|

Определим значение х, где модуль меняет знак:

х + 1 = 0; х = -1.

1) х < -1. Раскрываем модули со знаком (-).

4/(|x + 1| - 2) = |x + 1|.

4/(-x - 1 - 2) = -x - 1.

4/(-(x + 3)) = -(x + 1).

По правилу пропорции:

-(x + 3) * (-(x + 1)) = 4;

(x + 3)(x + 1) = 4;

х² + 3х + х + 3 - 4 = 0;

х² + 4х - 1 = 0.

D = 16 + 4 = 20 (√D = √20 = 2√5).

х₁ = (-4 - 2√5)/2 = -2 - √5 (~ -4,2).

х₂ = (-4 + 2√5)/2 = -2 + √5 (~ 0,2) - не входит в промежуток х < -1.

2) х > -1. Раскрываем модули со знаком (+).

4/(x + 1 - 2) = x + 1.

4/(x - 1) = x + 1.

По правилу пропорции:

(х - 1)(х + 1) = 4.

х² - 1 = 4;

х² = 4 + 1 = 5.

х = -√5 (~ -2,2) - не входит в промежуток х > -1.

х = √5.

Ответ: корни уравнения равны √5 и -2 - √5.