Корень(3) * sin(x)*cos(x)+cos(x)^2 = 0

   1. Вынесем общий множитель cos(x) за скобки:

      √3sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 0;

      cos(x)(√3sin(x) + cos(x)) = 0.

   2. Левая часть уравнения представляет собой произведение из двух множителей, которое обращается в ноль, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравнивая к нулю каждый из множителей, найдем корни уравнения:

      [cos(x) = 0;      [√3sin(x) + cos(x) = 0;

      [cos(x) = 0;      [√3sin(x) = -cos(x);

      [cos(x) = 0;      [tg(x) = -√3/3;

      [x = π/2 + πk, k ∈ Z;      [x = -π/6 + πk, k ∈ Z.

   Ответ: π/2 + πk; -π/6 + πk, k ∈ Z.