Y=-3(x-1)^2 на отрезке [-1;2]

Найдем наибольшее и наименьшее значение функции Y = -3 * (x - 1)^2 на отрезке [-1; 2]. 

1) Сначала найдем производную функцию Y = -3 * (x - 1)^2, используя формулы производной: 

• (x - y) \' = x \' - y \'; 
• (x^u) \' = u * x^(u - 1) * u \'; 
• (x^n) \' = n * x^(n - 1); 
• x \' = 1; 
• c \' = 0. 

Тогда получаем: 

Y \' = (-3 * (x - 1)^2) \' = -3 * ((x - 1)^2) \' = -3 * 2 * (x - 1)^(2 - 1) * (x - 1) \' = -6 * (x - 1)^1 * (x \' - 1 \') = -6 * (x - 1) * (1 - 0) = -6 * (x - 1); 

2) Приравняем производную к 0 и найдем его корень. 

-6 * (x - 1) = 0; 

x - 1 = 0; 

x = 1;  

3) Y (1) = -3 * (x - 1)^2 = -3 * (1 - 1)^2 = -3 * 0 = 0; 

Y (-1)  = -3 * (x - 1)^2 = -3 * (-1 - 1)^2 = -3 * (-2)^2 = -3 * 4 = -12; 

Y (2) = -3 * (x - 1)^2 = -3 * (2 - 1)^2 = -3 * 1 = -3; 

Отсюда получаем, y min = -12 и y max = 0.