катер проходит по течению реки и против течению реки 80 км в час. На весь путь потратил 9 часов. Зная что скорость течения

Обозначим через х собственную скорость катера.

Согласно условию задачи, скорость течения реки равна 2 км/ч, следовательно, фактическая скорость катера при движении вверх по реке составляет х - 2 км/ч, а фактическая скорость катера при движении вниз по реке составляет х + 2 км/ч.

По условию задачи, катер проплыл 80 км по течению реки и 80 км против течения, затратив на весь путь 9 часов, следовательно, можем составить следующее уравнение:

80/(х + 2) + 80/(х - 2) = 9.

Решаем полученное уравнение:

80(х - 2) + 80(х + 2) = 9 * (х + 2) * (х - 2);

80х - 160 + 80х + 160 = 9 * (х^2 - 4);

160х = 9х^2 - 36;

9х^2 - 160x - 36 = 0;

x = (80 ± √(6400 + 324 )) / 9 = (80 ± 82) / 9;

x= (80 + 82) / 9 = 162/9 = 18.

Ответ: собственная скорость катера равна 18 км/ч.