Y=ln(2x-x²) найти область определения функции

Найдем  область определения функции Y = ln (2 * x - x^2). 

Область определения 2 * x - x^2 > 0;  

-x^2 + 2 * x > 0; 

x^2 - 2 * x < 0; 

Найдем корни уравнения x^2 - 2 * x = 0; 

x * (x - 2) = 0; 

{ x = 0;

x - 2 = 0; 

Известные значения перенесем на одну сторону, а неизвестные значения на противоположную сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:  

{ x = 0; 

x = 2; 

Значит, 0 < x < 2. 

Ответ: область определения 0 < x < 2.