2sin(во 2 степени)x=cosx+1;

2 * sin^2 x = cos x + 1;

Перенесем все значения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:    

2 * sin^2 x - cos x - 1 = 0; 

Заменим sin^2 x на 1 - cos^2 x и тогда получим: 

2 * (1 - cos^2 x) - cos x - 1 = 0; 

Раскроем скобки. 

2 * 1 - 2 * cos^2 x - cos x - 1 = 0; 

-2 * cos^2 x - cos x - 1 + 2 = 0; 

-2 * cos^2 x - cos x + 1 = 0; 

2 * cos^2 x + cos x - 1 = 0; 

1) cos x = -1;  

x = pi + 2 * pi * n; 

2) cos x = 1/2; 

x = +- arccos (1/2) + 2 * pi * n; 

x = +-pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.