Докажите тождество cos(a+b -cos(a-b)=-2sin a sin b

Воспользовавшись формулами для косинуса суммы (разности) двух аргументов, преобразуем левую часть заданного тождества:

cos(a + b) - cos(a - b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b) - cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b) = -2 * sin(a) * sin(b).

Что и требовалось доказать.