Найди наибольшее и наименьшее значения функции x(t)=3t5−12t+1, если 1≤t≤3

   1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

• x(t) = 3t5 − 12t + 1;
• x\'(t) = 15t^4 − 12;

• 15t^4 − 12 = 0;
• 15t^4 = 12;
• 5t^4 = 4;
• t^4 = 4/5;
• t = ±(4/5)^(1/4) < 1.

   2. Критические точки не принадлежат промежутку [1; 3], следовательно, экстремальные значения функция принимает на концах данного отрезка:

• x(t) = 3t5 − 12t + 1;
• x(1) = 3 * 1^5 − 12 * 1 + 1 = 3 - 12 + 1 = -8;
• x(3) = 3 * 3^5 − 12 * 3 + 1 = 729 - 36 + 1 = 694.

   Ответ:

• a) наименьшее значение функции: -8;
• b) наибольшее значение: 694.