Найти наибольшее и наименьшее значение функции: 3sin^2(x) + 2cos(x)

   1. Находим критические точки при помощи производной:

• f(x) = 3sin^2x + 2cosx;
• f\'(x) = 6sinx * cosx - 2sinx = 2sinx(3cosx - 1);
• 2sinx(3cosx - 1) = 0;

• [sinx = 0;[cosx = 1/3;
• [x = πk, k ∈ Z;[x = ±arccos(1/3) + 2πk, k ∈ Z.

   2. Рассмотрим критические точки на одном периоде [0; 2π) (http://bit.ly/2PElGAM):

• x1 = 0, точка минимума;
• x2 = arccos(1/3), точка максимума;
• x3 = π, точка минимума;
• x4 = 2π - arccos(1/3), точка максимума.

   3. Наибольшее значение функции получим в точках x2 и x4, а наименьшее значение - в точке x3:

   1)

• cosx2 = 1/3;
• sin^2x2 = 1 - cos^2x2 = 1 - 1/9 = 8/9;
• max(f) = f(x2) = 3sin^2x2 + 2cosx2 = 3 * 8/9 + 2 * 1/3 = 8/3 + 2/3 = 10/3.

   2)

• min(f) = f(x3) = 3sin^2π + 2cosπ = 3 * 0 + 2 * (-1) = -2.

   Ответ: 10/3 и -2.