Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^3 - 3x^2 - 9x + 10 [-2;4]

   1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

      f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10;

      f\'(x) = 3x^2 - 6x - 9;

      f\'(x) = 3(x^2 - 2x - 3);

      f\'(x) = 0;

      3(x^2 - 2x - 3) = 0;

      x^2 - 2x - 3 = 0;

      D/4 = 1 + 3 = 4;

      √(D/4) = 2;

      x = 1 ± 2;

   Критические точки:

• x1 = 1 - 2 = -1 ∈ [-2;4];
• x2 = 1 + 2 = 3 ∈ [-2;4].

   2. Функция свои экстремальные значения может принимать в критических точках или на концах отрезка [-2;4]:

      f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10;

• f(-2) = (-2)^3 - 3 * (-2)^2 - 9 * (-2) + 10 = -8 - 12 + 18 + 10 = 8;
• f(-1) = (-1)^3 - 3 * (-1)^2 - 9 * (-1) + 10 = -1 - 3 + 9 + 10 = 15;
• f(3) = 3^3 - 3 * 3^2 - 9 * 3 + 10 = 27 - 27 - 27 + 10 = -17;
• f(4) = 4^3 - 3 * 4^2 - 9 * 4 + 10 = 64 - 48 - 36 + 10 = -10.

   Ответ:

• a) наименьшее значение функции -17;
• b) наибольшее значение функции 15.