Найти cos a если cos^4 a-sin^4 a=1/8

   1. Преобразуем тригонометрическое равенство, используя формулу сокращенного умножения для разности квадратов двух выражений:

• x^2 - y^2 = (x + y)(x - y);

• cos^4(a) - sin^4(a) = 1/8;
• (cos^2(a) + sin^2(a))(cos^2(a) - sin^2(a)) = 1/8.

   2. Сумма квадратов функций синус и косинус одного и того же аргумента равна единице:

• cos^2(a) + sin^2(a) = 1, отсюда:
• sin^2(a) = 1 - cos^2(a).

• cos^2(a) - sin^2(a) = 1/8;
• cos^2(a) - (1 - cos^2(a)) = 1/8;
• 2cos^2(a) - 1 = 1/8;
• 2cos^2(a) = 9/8;
• cos^2(a) = 9/16;
• cosa = ±3/4.

   Ответ: ±3/4.