Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии: а) 3;-6 б) 54; 36

а) b1 = 3; b2 = -6.

Находим знаменатель q данной геометрической прогрессии:

q = b2 / b1 = -6 / 3 = -2.

Находим сумму первых шести членов  данной геометрической прогрессии:

S6 = b1 * (1 - q^6) / (1 - q) = 3 * (1 - (-2)^6) / (1 - (-2)) = 3 * (1 - (2)^6) / (1 + 2) = 3 * (1 - 64) / 3 = -63.

Ответ: S6 = -63.

б) b1 = 54; b2 =36.

Находим знаменатель q данной геометрической прогрессии:

q = b2 / b1 = 54 / 36 = 3/2.

Находим сумму первых шести членов  данной геометрической прогрессии:

S6 = b1 * (1 - q^6) / (1 - q) = 54 * (1 - (3/2)^6) / (1 - 3/2) = 54 * (1 - 729/64) / (-1/2) = 54 *

(665/64) * 2 = 17955/16 = 1122.1875.

Ответ: S6 = 1122.1875.