Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии ,если ее первый член b1=729,а второй член b2=243

Дано: (b_n)… – геометрическая прогрессия;

b₁ = 729; b₂ = 243;

Найти:  S₆ - ?

Формула члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^(n – 1),

где b₁ – первый член геометрической прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов прогрессии.

Очевидно, что знаменатель прогрессии q = b₂ : b₁ = 243 : 729 = 1/3.

С помощью этой формулы запишем шестой член заданной прогрессии:

b₆ = b₁ * q^(6 – 1) = b₁ * q^5 = 729 * (1/3)^5 = 729 * (1/243) = 3.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле:

S_n = (b_n * q – b₁) / (q – 1);

Значит, S₆ = (b₆ * q – b₁) / (q – 1) = (3 * (1/3) – 729) / ((1/3) – 1) = -728 / (-2/3) = 1092.

Ответ: S₆ = 1092.