Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: у=х²-4х+5

   1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

      у = х^2 - 4х + 5;

      y\' = 2x - 4;

      y\' = 0;

      2x - 4 = 0;

      2x = 4;

      x = 2, единственная критическая точка функции.

   2. Производная функции отрицательна на промежутке (-∞; 2) и положительна на промежутке (2; ∞), следовательно, x = 2 - точка минимума, в которой функция принимает свое наименьшее значение:

      y(min) = y(2) = 2^2 - 4 * 2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1.

   А наибольшего значения не существует, т. к. ветви параболы направлены вверх.

   Ответ:

• a) наименьшее значение функции 1;
• b) наибольшего значения не существует.