Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у=х²-4х+3 на отрезке [1,3]

Найдем производную функции.

f(x) = х² - 4х + 3.

f`(x) = 2х - 4.

Приравняем производную к нулю.

2х - 4 = 0.

2х = 4;

х = 2.

Определяем знаки производной на каждом промежутке.

(-∞; 2) пусть х = 0; 2 * 0 - 4 = -4, производная (), функция убывает.

(2; +∞) пусть х = 3; 2 * 3 - 4 = 2, производная (+), функция возрастает.

Точка 2 - это точка минимума функции (входит в промежуток  [1; 3]).

Точка максимума будет равна 3, так как от 2 до 3 функция растет.

Вычислим наименьшее значение функции:

х = 2; у = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Вычислим наибольшее значение функции:

х = 3; у = 3² - 4 * 3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0.

Ответ: наименьшее значение функции на промежутке [1; 3] равно -1, а наибольшее значение равно 0.