Найдите тангенс угла касательной к графику функции f(x)=4 x^2 -2 x^3 в точке М (2,0)

Имеем  функцию f(x) = 4 * x^2 - 2 * x^3;

Найдем тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке M (2; 0).

Значение величины, которую необходимо найти в задаче, тесно связано с уравнением касательной к графику функции в точке.

Напишем наше уравнение:

y = y\'(x0) * (x - x0) + y(x0);

Искомая величина - коэффициент k в уравнении прямой.

В записи уравнения только y\'(x0) является коэффициентом при переменной. Найдем это значение:

y\'(x) = 8 * x - 6 * x^2;

y\'(x0) = 8 * 2 - 6 * 4 = -8.

Наша искомая величина - 8.