докажите что значение выражения не зависит от переменой b: 1)(b+5)в кубе-b(b-5)в квадрате-25(1+b)в квадрате

Докажем, что выражение не зависит от значения переменной b, для этого воспользуемся формулой куба суммы (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3, квадрата разности (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 и квадрата суммы (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

(b + 5)^3 - b * (b - 5)^2 - 25 * (1 + b)^2 = b^3 + 3 * b^2 * 5 + 3 * b * 5^2 + 5^3 - b * (b^2 - 10b + 25) - 25 * (1 + 2b + b^2) = b^3 + 15b^2 + 75b + 125 - b^3 + 10b^2 - 25b - 25 - 50b - 25b^2 = 100;

b^3 - b^3 = 0;

15b^2 + 10b^2 - 25b^2 = 0;

75b - 25b - 50b = 0;

125 - 25 = 100.