Найдите корни уравнения: 1) (х-1)^2=29-5x; 2) 5(x-2)=(3x+2)(x-2); 3) (x^2+2x)/2=(x^2+24)/7

1) (х - 1)^2 = 29 - 5х - раскроем скобку по формуле квадрата разности двух выражений (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2;

x^2 - 2x + 1 = 29 - 5x - перенесем слагаемые из правой части в левую с противоположными знаками, т.у при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, знаки переносимых слагаемых меняются на противоположные;

х^2 - 2х + 1 - 29 + 5х = 0;

х^2 + 3х - 28 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 3^2 - 4 * 1 * (-28) = 9 + 112 = 121; √D = 11;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-3 + 11)/2 = 4;

x2 = (-3 - 11)/2 = -7.

Ответ. 4; -7.

2) 5(х - 2) = (3х + 2)(х - 2) - в левой части уравнения умножим 5 на х и на (-2); в правой части уравнения умножим 3х на х и на (-2), и умножим 2 на х и на (-2);

5х - 10 = 3х^2 - 6х + 2х - 4 - перенесем слагаемые из левой части уравнения в правую с противоположными знаками;

3х^2 - 6х + 2х - 4 - 5х + 10 = 0;

3х^2 - 9х + 6 = 0;

х^2 - 3х + 2 = 0;

D = (-3)^3 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1; √D = 1;

x1 = (3 + 1)/2 = 2;

x2 = (3 - 1)/2 = 1.

Ответ. 2; 1.

3) (х^2 + 2х)/2 = (х^2 + 24)/7 - применив основное свойство пропорции, умножим крайние члены пропорции (х^2 + 2х) и 7, и приравняем к произведению средних членов пропорции 2 и (х^2 + 24);

7(х^2 + 2х) = 2(х^2 + 24);

7х^2 + 14х = 2х^2 + 48;

7х^2 + 14х - 2х^2 - 48 = 0;

5х^2 + 14х - 48 = 0;

D = 14^2 - 4 * 5 * (-48) = 196 + 960 = 1156; √D = 34;

x1 = (-14 + 34)/(2 * 5) = 20/10 = 2;

x2 = (-14 - 34)/10 = -48/10 = -4,8.

Ответ. 2; -4,8.