Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями y=√x и y=½x

Найдем точки пересечения графиков функций, для этого приравняем уравнения друг к другу:

√x = 1/2 * x.

Для решения возведем полученное уравнение в квадрат:

x = 1/4 * x^2;

x * (1 - 1/4 * x) = 0;

x1 = 0; x2 = 4.

Тогда площадь фигуры S, ограниченной заданными линиями будет равна разности интегралов:

S = ∫x dx|0; 4  - ∫1/4 * x * dx|0; 4 = 1/2 * x^2|0; 4 - 1/8 * x^2|0; 4 = 

4 / 2 - 4^2/4 = 6.

Ответ: искомая площадь фигуры, заданной линиями, будет рана 6.