Найдите все значения X, при которых равны значения выражений (x^2-1)^2+6 и 16-2x^2

Чтобы найти значения х, при которых выражения (х^2 - 1)^2 + 6 и 16 - х^2 будут равны, надо приравнять эти выражения и решить получившееся уравнение.

(х^2 - 1)^2 + 6 = 16 - 2х^2;

введём новую переменную х^2 = у;

(у - 1)^2 + 6 = 16 - 2у;

у^2 - 2у + 1 + 6 = 16 - 2у;

у^2 - 2у + 1 + 6 - 16 + 2у = 0;

у^2 - 9 = 0;

у^2 = 9;

у = ±√9;

y = ±3;

у1 = 3; у2 = -3.

Выполним обратную подстановку:

1) х^2 = 3;

х1 = √3; х2 = -√3;

2) х^2 = -3 - корней нет, т.к квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ. √3; -√3.