Найти производную y= log2 4x + cos(x^2 + 3x)

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

1) (х^n)’ = n * х^(n-1).

2) (ln х)’ = 1 / х.

3) (с)’ = 0, где с – const.

4) (u + v)’ = u’ + v’.

5) у = f(g(х)), у’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

у\' = (ln (ln х + (1 + (ln х)^2)^(1 / 2)))’ = ((ln х)’ + ((1)’ + (ln х)’ * ((ln х)^2)’ * (((1 + (ln х)^2)^(1 / 2))’) * (ln (ln х + (1 + (ln х)^2)^(1 / 2)))’ = ((1 / х) + (0 + (1 / х) * (2ln х) * (1 / (2((1 + (ln х)^2)^(1 / 2))) * (1 / (ln х + (1 + (ln х)^2)^(1 / 2))) = ((1 / х) + ((2ln х) / х(2((1 + (ln х)^2)^(1 / 2))) / (ln х + (1 + (ln х)^2)^(1 / 2))).

Ответ: у\' = ((1 / х) + ((2ln х) / х(2((1 + (ln х)^2)^(1 / 2))) / (ln х + (1 + (ln х)^2)^(1 / 2))).