Найдите x при котором числа x+2 3x+4 x2+10 составляют арифметическую прогрессию

Воспользуемся тем, что если три числа образуют арифметическую прогрессию, то второе числа будет равно полусумме первого и третьего чисел.

Используя данной свойство арифметической прогрессии, можем составить следующее уравнение: 

3x + 4 = (x + 2 + x^2 + 10) / 2.

Решаем полученное уравнение:

6х + 8 = x^2 + х + 12;

x^2 + х - 6х + 12 - 8 = 0;

x^2 - 5х + 4 = 0;

х = (5 ± √(5^2 - 4 * 4)) / 2 = (5 ± √(25 - 16)) / 2 = (5 ± √9) / 2 = (5 ± 3) / 2;

х1 = (5 - 3) / 2 = 2 /2  = 1;

х2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4.

Ответ: данные числа составляют арифметическую прогрессию при х = 1 и х = 4.