Разложите на множители х^3+2x^2+x+2

Чтобы разложить на множители x³ + 2x² + x + 2 применим метод группировки.

Давайте сгруппируем первое с третьим и второе с четвертым слагаемые и вынесем из каждой скобки общий множитель.

x³ + 2x² + x + 2 = (x³ + x) + (2x² + 2);

Из второй скобки вынесем x, а из второй общий множитель 2 и получим выражение:

(x³ + x) + (2x² + 2) = x(x² + 1) + 2(x² + 1).

В результате мы получили сумму двух слагаемых, каждое из которым содержит скобку (x² + 1). Ее мы и вынесем как общий множитель:

x(x² + 1) + 2(x² + 1) = (x² + 1)(x + 2).