Y=2+3sinx область значения функции

Найдем область значения функции Y = 2 + 3 * sin x. 

Область значения тригонометрической функции является  [-1; 1].  

Получаем:  

-1 < = sin x < = 1; 

-1 * 3 < = 3 * sin x < = 1 * 3;  

-3 < = 3 * sin x < = 3; 

-3 + 2 < = 2 + 3 * sin x < = 3 + 2;  

-1 < = 2 + 3 * sin x < = 5;  

-1 < = Y < = 5;  

Значит, областью значения функции является [-1; 5]. 

Ответ:  [-1; 5].