упростите выражения: а) (c-2)(c+3)-(c-1)= б) 3(a+c)^2-6ac= в) (p-3)(p^2+3p+9)-p^3=

а) (с - 2)(с + 3) - (с - 1).

Первые две скобки раскроем по правилу умножения многочленов: Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.

с * с + с * 3 + (-2) * с + (-2) * 3 - (с - 1) = с^2 + 3с - 2с - 6 - (с - 1).

Раскроем скобку. Если перед скобкой стоит знак минус, то убираем этот минус и скобку, а каждое слагаемое из скобки записываем с противоположным знаком.

с^2 + 3с - 2с - 6 - с + 1 = с^2 + (3с - 2с - с) + (-6 + 1) = с^2 - 5.

б) 3(а + с)^2 - 6ас.

Выражение в скобке преобразуем по формуле (а + в)^2 = а^2 + 2ав + в^2.

3(а^2 + 2ас + с^2) - 6ас.

Умножим 3 на каждое слагаемое в скобке.

3а^2 + 6ас + 3с^2 - 6ас = 3а^2 + (6ас - 6ас) + 3с^2 = 3а^2 + 3с^2.

в) (р - 3)(р^2 + 3р + 9) - р^3.

Произведение двух скобок преобразуем по формуле разности кубов двух выражений (а - в)(а^2 + ав + в^2), где а = р, в = 3.

р^3 - 3^3 - р^3 = (р^3 - р^3) - 27 = -27.