0.3^(2+4+6+...+2x)>0.3^72

 При решение показательных неравенств следует помнить, что если основание меньше единицы, то знак неравенства поворачивается при переходе к показателям:

2 + 4 + 6 + 8 +...+ 2х ˂ 72.

В левой части мы видим сумму х первых членов арифметической прогрессии с первым членом 2 и последним - 2х. Очевидно, что переменная х здесь номер члена прогрессии, поэтому х -число натуральное. 

Sn = ((a 1+ an) / 2) * n.

Применив формулу суммы первых членов арифметической прогрессии получим:

((2 + 2х) / 2) * х ˂ 72,

(1 + х) * х - 72 ˂ 0,

х^2 + х - 72 ˂ 0.

По теореме Виетта х1 = -9, х2 = 8.

Решение неравенства - интервал между корнями х є (-9; 8), но учитывая, что х є N, получим  х є {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.