В ромбе АВСD угол В-угол А =60 градусов. Отрезки BF и ВТ - биссектрисы треугольников АВD и BDC соответственно. Вычислите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Uqxedt).

Так как у ромба все стороны равны, то треугольник АВД равнобедренный, а так как угол А = 60⁰, то этот треугольник равносторонний. Тогда биссектрисы ВF и ВТ так же и высоты треугольников.

У ромба сумма соседних углов равна 180⁰, тогда угол АСД = 180 – 60 = 120⁰.

В четырехугольнике FВТД угол F и Т равны 90⁰, тогда угол FВТ = 360 – 90 – 90 – 120 = 60⁰.

Так как у ромба высоты равны, то треугольник ВТFравносторонний.

Высота равностороннего треугольника будет равна: FH = а * √3 / 2, где а – сторона треугольника.

ВТ = FH * 2 / √3 = 2 * 4 / √3 = 8 / √3 см.

В равностороннем треугольнике АВД высота BF = 8 / √3 см, тогда АВ = BF * 2 / √3 = (8 / √3) * 2 / √3 = 16 / 3.

Определим площадь ромба. Sавсд = АВ * ВF = (16 / 3) * (8 / √3) = 128 / 3 * √3 = 128 * √3 / 9 см³.

Ответ: Площадь ромба равна 128 * √3 / 9 см³.