В треугольнике ABC угол C равен 90. AB=5, tgB= 4/3. Найдите: BC.

В треугольнике ABC известно: 

• Угол C = 90°; 
• Гипотенуза AB = 5; 
• tg B = 4/3. 

Найдем катет  BC. 

1) Если известен тангенс угла В, тогда можем найти котангенс угла В. 

tg b * ctg b = 1; 

ctg b = 1/tg b; 

ctg b = 1/(4/3) = 1 * 3/4 = 3/4; 

2) Найдем косинус угла В. 

1 + tg^2 b = 1/cos^2 b; 

1 + (4/3)^2 = 1/cos^2 b; 

1  + 16/9 = 1/cos^2 b; 

9/9 + 16/9 = 1/cos^2 b; 

25/9 = 1/cos^2 b; 

cos^2 b = 9/25; 

cos b = 3/5. 

3) Найдем ВС. 

cos b = BC/AB; 

ВС = АB * cos b; 

Подставим известные значения. 

ВC = 5 * 3/5 =1 * 3/1 = 3. 

Ответ: ВС = 3.