В треугольнике ABC угол C равен 90∘, sinA=45, AC=9. Найдите AB.

В треугольнике ABC найдем гипотенузу АВ. 

Известно:

• Угол C равен 90°; 
• sin A = 4/5; 
• AC = 9. 

Решение: 

Для того, чтобы найти гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу: 

cos A = AC/AB. 

Отсюда, АВ = АС/сos a, где cos a =  √(1 - sin^2 a). 

Тогда:  

АВ = АС/√(1 - sin^2 a); 

Подставим известные значения в формулу и найдем гипотенузу АВ. 

АВ = 9/√(1 - (4/5)^2) = 9/√(1 - 0.8^2) = 9/√(1 - 0.64) = 9/0.6 = 9/(3/5) = 9 * 5/3 = 9/3 * 5 = 3 * 5 = 15; 

Ответ: АВ = 15.