В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, катет BC=6, высота CD=4,8. Найдите длину катета AC.

В треугольнике ABC известно: 

Угол C = 90°; 

Катет BC = 6; 

Высота CD = 4,8. 

Найдем длину катета AC. 

Решение:

1) Высота CD прямоугольного треугольника перпендикулярна стороне AB. 

Рассмотри треугольник ADB, с прямым углом D. 

Если известны прилежащий катет и гипотенуза прямоугольного треугольника, то можем найти тангенс угла между сторонами.    

sin B = CD/BC = 4.8/6 = 48/60 = 8/10 = 4/5 = 0.8; 

2) cos B = √(1 - sin^2 B) = √(1 - 0.8^2) = √(1 - 0.64) = √0.36 = 0.6; 

3) tg B = sin B/cos B = 0.8/0.6 = 8/6 = 4/3; 

4) tg B = AC/BC; 

AC = BC * tg A = 6 * 4/3 = 6/3 * 4 = 2 * 4 = 8; 

Ответ: АС = 8.