В треугольнике ABC угол C равен 90°, тангенс внешнего угла при вершине А равен -0,5, . Найдите BC

1) Угол ВАК - внешний угол при вершине А. 

tg ВАК = tg (180 - a) = -0.5; 

2) Вычислим тангенс внутреннего угла А треугольника АВС. 

tg (180 - a) = -0.5; 

-tg a = -0.5; 

tg a = 0.5. 

3) Вычислим косинус угла А по формуле: 

tg^2 a + 1 = 1/cos^2 a; 

Подставим известные значения в формулу. 

(0.5)^2 + 1 = 1/cos^2 a; 

1/4 + 1 = 1/cos^2 a; 

5/4 = 1/cos^2 a; 

cos^2 a = 4/5; 

cos a = 2/√5; 

3) sin a = √(1 - cos^2 a) =  √(1 - (2/√5)^2) = √(1 - 4/5) = √(5/5 - 4/5) = √(1/5) = 1/√5; 

4)  tg a = BC/AC = 1/2; 

Отсюда, ВС = 1. 

Ответ: ВС = 1.