в треугольнике ABC угол C равен 90, AB=4 корней из 15, sinA=0,25. Найдите высоту CH

Определим сторону BC

Sin A = BC/AB;

BC = AB * Sin A = 4√15 * 0,25 = √15;

Определим сторону AC

AC² = AB² – BC²;

AC² = (4√15)² – (√15)²;

AC =  √225 = 15.

Определим высоту CH.

AH – х, HB - (4√15 - х);

CH² = BC² – HB²; CH² = AC² – AH²; BC² – HB² = AC² – AH²;

(√15)^2 – (4√15 - х)^2 = 15^2 - х^2;

15 - 16 * 15 + 8√15х - х^2 = 225 –  х^2;

8√15х = 450;

х = 450/8√15 = 225/4√15.

CH² = 15^2 – (225/4√15)^2;

 CH² = 225 – 50625/16 * 15 = 225 – 210,94 = 14,06.

CH = √14,06 = 3,75.

Ответ: высота  CH = 3,75