В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, CH – высота, AB=10, cosA= 4/ 5. Найдите BH.

В треугольнике ABC известно: 

• Угол C равен 90°; 
• Высота CH;  
• АВ = 10; 
• cos a = 4/5.  

Найдем ВН.  

1) Если известен cos a и AB, то можем найти AC. 

cos a = AC/AB; 

Отсюда AС = АB * cos a; 

AC = 10 * 4/5 = 10/5 * 4 = 2 * 4 = 8; 

2) Найдем ВС. 

ВС = √(AB^2 - AC^2) = √(10^2 - 8^2) = √(100 - 64) = √36 = √6^2 = 6; 

3) Так как, cos a = sin b, тогда sin b = 4/5 = 0.8; 

4) cos b = √(1 - sin^2 b)  = √(1 - 0.8^2) = √0.6 = 0.6; 

5) Рассмотрим треугольник СНВ.

cos b = BH/BC; 

Отсюда, BH = BC * cos b;  

BH = 6 * 0.6 = 3.6;  

ВН = 3,6.