1. √2x=1-x 2. (x^2-5x+4) × √sin x = 0

1) Разберем ОДЗ (область допустимых значений):

2х ≥ 0, x ≥ 0.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(√2x)² = (1 - x)².

2х = 1 - 2х + х².

х² - 2х + 1 - 2х = 0.

х² - 4х + 1 = 0.

D = 16 - 4 = 12 (√D = √12 = √(4 * 3) = 2√3).

х₁ = (4 - 2√3)/2 = 2 - √3 (~ 0,3).

х₂ = 2 + √3 (~ 3,7).

Оба корня подходят по ОДЗ.

Ответ: корни уравнения равны (2 - √3) и (2 + √3).

2) (x² - 5x + 4) * √sinx = 0.

ОДЗ: sinx ≥ 0.

С помощью числовой окружности определяем, что х может быть только [0; П] (П~3,14).

x² - 5x + 4 = 0.

D = 25 - 16 = 9 (√D = 3);

х₁ = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1.

х₂ = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4 (не подходит по ОДЗ).

Ответ: корень уравнения равен 1.