2x+3/x^2-2x-x-3/x^2+2x =0

Разложим знаменатели на множители:

(2x + 3)/(x² - 2x) - (x - 3)/(x² + 2x) = 0.

(2x + 3)/х(x - 2) - (x - 3)/х(x + 2) = 0.

Приведем дроби к общему знаменателю х(х - 2)(х + 2).

((2x + 3)(х + 2) - (x - 3)(х - 2))/х(х - 2)(x + 2) = 0.

(2x² + 3х + 4х + 6 - (x² - 3х - 2х + 6))/х(х - 2)(x + 2) = 0.

(2x² + 7х + 6 - x² + 5х - 6)/х(х - 2)(x + 2) = 0.

(x² + 12х)/х(х - 2)(x + 2) = 0.

Дробь тогда равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю (делить на ноль нельзя).

ОДЗ: х не равен 0. (х - 2) не равно нулю, х не равен 2. (х + 2) не равно нулю, х не равен -2.

x² + 12х = 0.

х(х + 12) = 0.

Отсюда х = 0 (не подходит по ОДЗ).

х + 12 = 0; х = -12.

Ответ: корень уравнения равен -12.