3/4 x - 2/3 x + 1 = 1/2 x + 1/6

Найдем корень уравнения.

3/4 * x - 2/3 * x + 1 = 1/2 * x + 1/6;  

Умножим уравнение на 12 и получим: 

3/4 * x * 12 - 2/3 * x * 12 + 1 * 12 = 1/2 * x * 12 + 1/6 * 12;  

3 * 3 * x - 2 * 4 * x + 12 = 6 * x + 2; 

9 * x - 8 * x + 12 = 6 * x + 2;  

Известные значения перенесем на одну сторону, а неизвестные значения на противоположную сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

x + 12 = 6 * x + 2; 

x - 6 * x = 2 - 12; 

-5 * x = -10; 

x = 10/5; 

x = 2; 

Ответ: х = 2.