(x-3)^2 - (x-1)(x-4)+(x-2)(x+2)

Раскроем скобки и приведем подобные значения.

(x - 3)^2 - (x - 1) * (x - 4) + (x - 2) * (x + 2); 

x^2 - 2 * x * 3 + 3^2 - (x^2 - 4 * x - x + 4 * 1) + (x^2 - 2^2); 

x^2 - 6 * x + 9 - (x^2 - 5 * x + 4) + x^2 - 4; 

x^2 - 6 * x + 9 - x^2 + 5 * x - 4 + x^2 - 4; 

Так как, перед скобками стоит знак минус, то он меняет знаки чисел внутри скобок при раскрытии на противоположный знак.  

-6 * x + 9 + 5 * x - 4 + x^2 - 4;  

x^2 - x + 9 - 8; 

x^2 - x + 1.