В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, CH-высота , BH=12, sin A=2/3.Найдите AB.

В треугольнике ABC известно:

• Угол С = 90 °; 
• CH - высота; 
• BH = 12; 
• sin A = 2/3.

Найдем гипотенузу AB. 

Решение: 

1) В прямоугольном треугольнике sin a = cos b, значит, cos b = 2/3; 

sin b = √(1 - cos^2 b) = √(1 - (2/3)^2) = √(1 - 4/9) = √(9/9 - 4/9) = √(9 - 4)/√9 = √5/3; 

2) tg b = sin b/cos b = (√5/3)/(2/3) = √5/3 * 3/2 = √5/2; 

3) cos b = BH/BC; 

BC = BH/cos b = 12/(2/3) = 12/1 * 3/2 = 12/2 * 3 = 6 * 3 = 18; 

4) sin A = BC/AB; 

АВ = ВС/sin a; 

Подставим известные значения и вычислим гипотенузу.  

АВ = 18/(2/3) = 18 * 3/2 = 18/2  * 3 = 9 * 3 = 27; 

Ответ: АВ = 27.