Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке у=3х^4+6^2+4 [-2;2]

1. Найдем первую производную функции:

у\' = (3х^4 + 6х^2 + 4)\' = 12х^3 + 12х.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

12х^3 + 12х = 0;

12х * (х^2 + 1) = 0;

Приравняем каждый множитель к нулю:

12х = 0;

х = 0.

х^2 + 1 = 0;

х^2 = -1.

Уравнение не имеет действительных корней.

3. Найдем значение функции в точке х = 0 и на концах заданного отрезка [-2; 2]:

у(0) = 0 + 0 + 4 = 4;

у(-2) = 3 * (-2)^4 + 6 * (-2)^2 + 4 = 3 * 16 + 6 * 4 + 4 = 48 + 24 + 4 = 76;

у(2) = 3 * 2^4 + 6 * 2^2 + 4 = 76.

Ответ: fmax = 76, fmin = 4.