В окружности с центром в точке О проведён диаметр KF и хорда KP/. Через точку Р проведена касательная , пересекающая

Выполняем чертеж.

https://bit.ly/2w0YDup

В треугольнике ОРЕ: угол Р = 90° (касательная и радиус перпендикулярны).

ОЕ = 2 * РО = 2R (напротив угла в 30° лежит катет, в два раза меньший гипотенузы).

Выразим косинус угла РЕО: cosРЕО = РЕ/ОЕ; cos30° = РЕ/2R;

РЕ = 2R * cos30° = 2R * √3/2 = √3R.

В треугольнике РОЕ угол РОЕ = 180° - (90° + 30°) = 60° (сумма углов в треугольнике равна 180°).

Значит, угол РОК = 180° - 60° = 120° (угол РОК и угол РОЕ - смежные углы).

Треугольник РОК - равнобедренный (РО = КО = R): угол К = углу Р = (180° - 120°) : 2 = 30°.

Выразим косинус угла Р: cosP = КР/2R; KP = 2R * cos30° = 2R * √3/2 = √3R.

Значит, КР = РЕ = √3R и, следовательно, треугольник КРЕ - равнобедренный.