Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданых отрезках y=x^4+2x^2+5 ; [-2;2]

1. Найдем первую производную заданной функции:

у\' = (х^4 + 2х^2 + 5)\' = 4х^3 + 4х.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

4х^3 + 4х = 0;

4х * (х^2 + 1) = 0.

Приравняем каждый множитель к нулю:

4х = 0;

х = 0;

х^2 + 1 = 0;

х^2 = -1.

Уравнение не имеет действительных корней.

3. Найдем значение функции в точке х = 0 и на концах заданного отрезка [-2; 2]:

у(-2) = (-2)^4 + 2 * (-2)^2 + 5 = 16 + 8 + 5 = 29;

у(0) = 0 + 2 * 0 + 5 = 5;

у(2) = 2^4 + 2 * 2^2 + 5 = 16 + 8 + 5 = 29.

Ответ: fmax = 29, fmin = 5.